Задача 110275

Темы:    [ Площадь сечения ] [ Подобие ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

На боковом ребре AB пирамиды взяты точки K и M , причём AK = BM . Через эти точки проведены сечения, параллельные основанию пирамиды. Известно, что сумма площадей этих сечений составляет площади основания пирамиды. Найдите отношение KM:AB .

Решение

Пусть S – площадь основания пирамиды, S1 и S2 – площади сечений, проведённых через точки K и M соответственно. Эти сечения есть многоугольники, подобные многоугольнику основания пирамиды с коэффициентами и соответственно. Обозначим KM=x , AB=y . Тогда

AK=BM = , AM=AK+KM = +x = ,

S1 = ()2· S = ()2· S, S2 = ()2· S = ()2· S.
Так как S1 + S2 = S , то
()2· S+ ()2· S= S, ()2+()2=,
откуда находим, что
= =.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8271