Полтора землекопа выкопали за полтора часа полторы ямы. Сколько ям выкопают два землекопа за два часа?

   Решение

На листе бумаги построили параболу – график функции  y = ax² + bx + c  при  a > 0,  b > 0  и  c < 0,  – а оси координат стёрли (см. рис.).
Как они могли располагаться?

   Решение

Чук и Гек вместе с мамой наряжали елку. Чтобы они не подрались, мама выделила каждому из братьев по одинаковому числу веточек и по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

Высота пирамиды равна 3, площадь основания равна 9. Найдите объём призмы, одно основание которой принадлежит основанию пирамиды, а противоположное основание является сечением пирамиды плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от вершины.

Прислать комментарий

Решение

Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такой выпуклый пятиугольник, от которого некоторая прямая отрезает подобный ему пятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Площадь основания пирамиды равна s . Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий

Решение

Ребро BD пирамиды ABCD перпендикулярно плоскости ADC . Докажите, что сечением этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середины рёбер AB и BC , является треугольник, подобный треугольнику ABC . Чему равен коэффициент подобия?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]