ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110816
УсловиеНайдите стороны паралелограмма ABCD , в котором радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC и ABD , равны 5 иРешениеПусть O – центр параллелограмма ABCD , O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников ABC и ABD соответственно, а прямая O1O2 пересекает отрезок AB в точке E . Поскольку AB – общая хорда окружностей, точка E – середина AB и O1O2из которого находим, что x=3 . Следовательно, AB=2x=6 . По теореме синусов из треугольников ABC и ABD находим, что Тогда cos α = По теореме синусов из треугольника BOC находим, что Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон, т.е. (2BO)2+(2CO)2 = 2AB2+2BC2 , или откуда y2 = ОтветAB=6 , AD = 9Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |