Задача 111640

Тема:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

Существуют ли такие три числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то он имеет два положительных корня, а если в другом – два отрицательных?

Решение

Если оба корня трёхчлена  ax² + bx + c  положительны, то b и a – разных знаков. Если же оба корня отрицательны, то все три коэффициента одного знака. Поэтому такой трёхчлен перестановкой коэффициентов первого получить нельзя.

Ответ

Не существуют.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2008
задача
Номер	5