Задача 111661

Темы:    [ Две пары подобных треугольников ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки K и L, причём  AK : KB = 4 : 7  и  AL : LC = 3 : 2.  Прямая KL пересекает продолжение стороны BC в точке M. Найдите отношение  CM : BC.

Решение

  Через точку A проведём прямую, параллельную BC. Пусть T – точка её пересечения с прямой KL. Из подобия треугольников ALT и CLM находим, что  AT = ³/₂ CM,  а из подобия треугольников AKT и BKM –  BM = ⁷/₄ AT = ⁷/₄·³/₂ CM = ²¹/₈ CM.
  Значит,  BC = ²¹/₈ CM – CM = ¹³/₈ CM.

Ответ

8 : 13.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2908