Задача 111690

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Богданов И.И.

Пространство разбито на одинаковые кубики. Верно ли, что для каждого из этих кубиков обязательно найдётся другой, имеющий с ним общую грань?

Решение

Рассмотрим стандартное разбиение пространства на кубики. Зафиксируем один из них (К). Окрасим в красный вертикальные столбцы, примыкающие к К слева и справа; в синий – горизонтальные столбцы, примыкающие к К спереди и сзади, и в зелёный – горизонтальные столбцы, примыкающие к К сверху и снизу (не пересекающиеся с красными). Сдвинем теперь все цветные столбцы на полкубика вдоль их образующих.

Ответ

Неверно.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2008/2009
Номер	30
вариант
Вариант	осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	2