Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10,11
|
В некоторых клетках таблицы 10x10 расставлены несколько крести-
ков и несколько ноликов. Известно, что нет линии (строки или столб-
ца), полностью заполненной одинаковыми значками (крестиками или
ноликами). Однако, если в любую пустую клетку поставить любой
значок, то это условие нарушится. Какое минимальное число значков
может стоять в таблице?
В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане CL.
Докажите, что в треугольнике BKL также одна из биссектрис перпендикулярна одной из медиан.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Даны многочлены P(x) и Q(x) десятой степени, старшие коэффициенты которых равны 1. Известно, что уравнение P(x) = Q(x) не имеет действительных корней. Докажите, что уравнение P(x + 1) = Q(x – 1) имеет хотя бы один действительный корень.
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K, для которой CK = BC. Отрезок CK пересекает биссектрису AL в её середине.
Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Даны 2011 ненулевых целых чисел. Известно, что сумма любого из них с произведением оставшихся 2010 чисел отрицательна. Докажите, что если произвольным образом разбить все данные числа на две группы и перемножить числа в группах, то сумма двух полученных произведений также будет отрицательной.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]
Все авторы
>>
Богданов И.И. 
