Задача 111850
|
|
 |
Условие
Даны числа a, b, c.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений x² + (a – b)x + (b – c) = 0, x² + (b – c)x + (c – a) = 0, x² + (c – a)x + (a – b) = 0 имеет решение.
Решение
Так как (b – c) + (c – a) + (a – b) = 0, то одно из слагаемых неположительно; пусть для определенности это b – c. Тогда дискриминант первого уравнения (a – b)² – 4(b – c) ≥ 0, то есть оно имеет решение.
