Задача 111922

Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Сочетания и размещения ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Докажите, что при любых натуральных  0 < k < m < n  числа    и    не взаимно просты.

Решение

Согласно задаче 60413 а)     . Но      Поэтому    и    не взаимно просты.

Замечания

8-9 кл. – 9 баллов, 10-11 кл. – 8 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	72
Год	2009
Класс
Класс	10
задача
Номер	6
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2008/2009
Номер	30
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	7
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2008/2009
Номер	30
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	5