Задача 115492

Темы:    [ Ребусы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Хачатурян А.В.

КУБ является кубом. Докажите, что ШАР кубом не является. (КУБ и ШАР  трёхзначные числа, разные буквы обозначают различные цифры.)

Решение

Рассмотрим все кубы, являющиеся трёхзначными числами. Это 5³=125 , 6³=216 , 7³=343 , 8³=512 , 9³=729 (других нет, так как 4³=64<100 , а  10³=1000>999 ). Так как разные буквы обозначают разные цифры, ни одно из чисел КУБ и ШАР не равно 343. Но во всех оставшихся кубах есть общая цифра 2, а в числах КУБ и ШАР общих цифр нет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	73
Год	2010
класс
Класс	8
задача
Номер	2010.8.1