ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116218
УсловиеВ трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что ∠PKA = ∠QKD. РешениеЗаметим, что ∠ADB = ∠DBC (см. рис.). С другой стороны, ∠APB = 2∠ADB. Аналогично ∠DQC = 2∠DBC, а значит, ∠APB = ∠DQC. Следовательно, равнобедренные треугольники APB и DQC подобны. Поэтому ∠KAP = ∠KDQ и AP : DQ = AB : DC. Вместе с тем из теоремы о пропорциональных отрезках AK : DK = AB : DC, поэтому треугольники APK и DQK подобны по двум сторонам и углу между ними. Значит,∠PKA = ∠QKD. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|