ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116221
УсловиеДоска 2010×2011 покрыта доминошками 2×1; некоторые из них лежат горизонтально, некоторые – вертикально. РешениеБудем считать вертикальными доминошками те, которые лежат параллельно длинной стороне доски. Первый способ. Рассмотрим всю границу области, занятой вертикальными доминошками. Она состоит из замкнутых ломаных, проходящих по границам клеток. Каждая из этих ломаных имеет чётную длину (см. решение задачи 30310). Второй способ. Пусть всего на доске лежит n вертикальных доминошек. Их суммарный периметр равен 6n. С другой стороны, он складывается из трёх слагаемых: 6n = lг + 2lв + p, где lг – длина границы вертикальных и горизонтальных доминошек, lв – длина границы вертикальных доминошек между собой, а p – длина границы вертикальных доминошек с периметром прямоугольника (lв учитывается дважды, поскольку граница двух вертикальных доминошек даёт вклад в периметр обеих). То, что p чётно доказывается так же, как в конце первого способа. Значит, и lг чётно. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|