ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116271
УсловиеЧетыре перпендикуляра, опущенные из вершин выпуклого пятиугольника на противоположные стороны, пересекаются в одной точке. РешениеПусть O – точка пересечения перпендикуляров, опущенных из вершин A, B, C и D пятиугольника ABCDE на противолежащие стороны. Нетрудно убедиться, что точка O не может совпадать с вершиной пятиугольника. Пусть OA ⊥ CD. Тогда , то есть . Аналогично из OB ⊥ DE, OC ⊥ EA, OD ⊥ AB получаем равенства , , . Но тогда и , то есть . Значит, OE ⊥ BC. Замечания5 баллов Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|