ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116391
УсловиеПетя отметил на плоскости несколько (больше двух) точек, все расстояния между которыми различны. Пару отмеченных точек (A, B) назовём необычной, если A – самая дальняя от B отмеченная точка, а B – ближайшая к A отмеченная точка (не считая самой точки A). Какое наибольшее возможное количество необычных пар могло получиться у Пети? Решение Пусть (A, B) – необычная пара I, а K – ещё одна отмеченная точка. Тогда BK < AB < AK. Это значит, в частности, что пары (A, K) и (K, A) обычные (K и A не ближайшие друг к другу). Пары (K, B) и (B, K) тоже обычные (K и B не самые дальние друг от друга). Допустим, что еще какие-то две точки C, D образуют необычную пару II. Выпишем цепочку неравенств, помечая каждое номером необычной пары, из-за которой оно выполнено: ОтветОдна пара. Замечаниябаллы: 4 Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|