Задача 116411
|
|
 |
Условие
Из Южной Америки в Россию 2010 кораблей везут бананы, лимоны и ананасы. Число бананов на каждом корабле равно числу лимонов на остальных кораблях вместе взятых, а число лимонов на каждом корабле равно числу ананасов на остальных кораблях вместе взятых. Докажите, что общее число фруктов делится на 31.
Решение
Общее число бананов в 2009 раз больше числа лимонов, которое в 2009 раз больше числа ананасов, следовательно, общее число фруктов в
2009² + 2009 + 1 раз больше числа ананасов. 2009² + 2009 + 1 ≡ (–6)² – 6 + 1 ≡ 0 (mod 31).
Замечания
1. 3 балла
2. Ср. с задачей 116406.
