Задача 116589

Темы:    [ Числовые последовательности (прочее) ] [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Мурашкин М.В.

Последовательность чисел  a₁, a₂, ...  задана условиями  a₁ = 1,  a₂ = 143  и     при всех  n ≥ 2.
Докажите, что все члены последовательности – целые числа.

Решение 1

Число  a₃ = 5·72 = 360  целое. При  n ≥ 4

    откуда     Значит, если  n ≥ 4,  то
 (n + 3)(n + 2)(n + 1)n.