Задача 116595
|
|
 |
Условие
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.
Решение
Пусть a – один из членов прогрессии, а d – её разность. По условию, числа a(a + d) и a(a + 2d) – также члены прогрессии; значит, их разность имеет вид nd при некотором целом n, то есть ad = nd. Поскольку d > 0, получаем a = n, то есть a – целое число.
