Задача 116599

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство  (n – 1)ⁿ⁺¹(n + 1)^n–1 < n²ⁿ.

Решение

(n – 1)ⁿ⁺¹(n + 1)^n–1 = (n – 1)²(n² – 1)^n–1 < n²(n²)^n–1 = n²ⁿ.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2011-2012
Этап
Вариант	4
класс
Класс	11
Задача
Номер	11.5