|
|
 |
Условие
Вася написал верное утверждение:
"В этой фразе 1/3 всех цифр – цифры 3, а 1/2 всех цифр – цифры 1".
А Коля написал фразу:
"В этой фразе 1/... всех цифр – цифры *, доли цифр * и * одинаковы и равны 1/..., а доля всех остальных цифр составляет 1/...".
Вставьте вместо звёздочек три разные цифры, а вместо многоточий – три разных числа так, чтобы получилось верное утверждение.
Решение
Если какое-то из заменённых многоточием чисел хотя бы трёхзначное, то всего в этой фразе не менее 100 цифр, что невозможно (тогда одно из чисел состоит минимум из 30 знаков, но тогда всего цифр не менее 1030 и т. д. – ясно, что так быть не может). Поэтому все числа или однозначные, или двузначные, а цифр всего от 9 до 12.
Цифр "1" не менее 4, их доля не менее 4/12 = ⅓, поэтому знаменатель
первой дроби однозначный, то есть цифр меньше 12.
Все знаменатели – делители количества цифр, большие единицы. Поэтому цифр не может быть ни 11 (у числа 11 нет отличных от единицы однозначных делителей), ни 9 (четыре слагаемых вида ⅓ и 1/9 в сумме не дадут 1).
Значит, всего цифр 10, а доля цифр "1" равна ½. Остальные дроби могут быть равны ⅕ и 1/10. Сумма долей должна быть равна 1: ½ + ⅕ + ⅕ + 1/10 .
В знаменателях по разу встретились цифры 0, 2 и 5, любые две можно упомянуть явно, тогда их доля будет ⅕, а на долю единственной оставшейся цифры придётся 1/10.
Ответ
"В этой фразе 1/2 всех цифр – цифры 1, доли цифр 2 и 5 одинаковы и равны 1/5, а доля всех остальных цифр составляет 1/10"
(или "...доли цифр 0 и 2 одинаковы..." или "...доли цифр 0 и 5 одинаковы...").
