ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116630
УсловиеПриведённый квадратный трёхчлен P(x) таков, что многочлены P(x) и P(P(P(x))) имеют общий корень. Докажите, что P(0)P(1) = 0. РешениеПусть P(x) = x² + px + q, а t – общий корень данных многочленов. Тогда P(0)P(1) = q(p + q + 1) = pq + q² + q = P(q) = P(P(0)) = P(P(P(t))) = 0. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|