ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116723
УсловиеВ равностороннем треугольнике ABC провели высоту AH. В треугольнике ABH отметили точку I пересечения биссектрис. В треугольниках ABI, BCI и CAI тоже отметили точки пересечения биссектрис – L, K и J соответственно. Найдите угол KJL. Решение 1 Обозначим через M точку пересечения биссектрис треугольника AHC, а через O – центр треугольника ABC (рис. слева). Точка M из симметрии лежит на биссектрисе угла OBC, то есть точки B, K, M лежат на одной прямой. Из той же симметрии треугольник IMO равнобедренный, то есть ∠IMO = 30°. Решение 2 ∠IAC = ∠IAH + ∠HAC = 45°. Поскольку точка I лежит на биссектрисе угла B, AIC – равнобедренный прямоугольный треугольник. поэтому что и требовалось. Ответ30°. Замечания8 баллов Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|