Задача 116812

Темы:    [ Взвешивания ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11

Условие

Авторы: Ященко И.В., Семенов А.Л.

Говорящие весы произносят вес, округлив его до целого числа килограммов (по правилам округления: если дробная часть меньше 0,5, то число округляется вниз, а иначе – вверх; например, 3,5 округляется до 4). Вася утверждает, что, взвешиваясь на этих весах с одинаковыми бутылками, он получил такие ответы весов:

Могло ли такое быть?

Решение

Например, Вася весит 18 кг, а бутылка – 700 г.

Ответ

Могло.

Замечания

Путь к решению. Пусть Вася весит x, а бутылка – y кг. Условие состоит в том, что

Если подставить в эту систему, например, x = 18, то на y получится условие 0,7 ≤ y < 0,75. Подходят и другие веса – все они изображены на рисунке ниже.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2012
задача
Номер	4