Задача 30285
|
|
 |
Условие
Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?
Решение
Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Будем двигаться по ломаной. При каждом пересечении звена ломаной с прямой мы переходим из одной полуплоскости в другую. Но после обхода по всем звеньям мы вернулись в исходную точку, то есть в ту же полуплоскость. Значит, прямая пересеклась с чётным числом звеньев.
Ответ
Не может.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 004 |
| Кружок | |
| Название | ВМШ 57 школы |
| класс | |
| Класс | 8 |
| год | |
| Год | 1997/98 |
| Место проведения | 57 школа |
| занятие | |
| Номер | 2 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 04 |
| Кружок | |
| Название | ВМШ 57 школы |
| класс | |
| Класс | 8 |
| год | |
| Место проведения | 57 школа |
| Год | 2006/07 |
| занятие | |
| Название | Четность |
| Номер | 2 |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 4 |
| Кружок | |
| Название | Кировская ЛМШ |
| класс | |
| Класс | 6 |
| год | |
| Год | 2000 год |
| Место проведения | Вишкиль |
| занятие | |
| Номер | Чётность-1 |
| Название | Чётность-1 |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 05 |
