Задача 30360

Тема:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится   а) на 30;   б) на 120.

Подсказка

а) См. задачу 30359.
б) Среди пяти чисел есть два чётных.

Решение

  а) Среди этих чисел есть число, кратное 3, есть число, кратное 5, и есть чётное число. Значит, произведение делится на произведение простых чисел 2, 3, 5, то есть на 30.

  б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	003
web-сайт
задача