Задача 30801

Темы:    [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Можно ли построить три дома, вырыть три колодца и соединить тропинками каждый дом с каждым колодцем так, чтобы тропинки не пересекались?

Решение

Пусть это удалось. Полученный плоский граф двудолен, поэтому согласно задаче 31110  E ≥ 2F,  то есть  F ≤ 4.  Подставив в формулу Эйлера (задача 30759), получим  2 = 6 – 9 + F ≤ 1.  Противоречие.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	13
Название	Графы-2
Тема	Теория графов
задача
Номер	023
книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	5
Название	Графы
Тема	Теория графов
задача
Номер	43