ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 32085
УсловиеВ центре квадратного пруда плавает ученик. Внезапно к вершине квадрата подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать? РешениеОбозначим квадрат пруда ABCD, его центр O. Предположим, учитель подошёл к вершине C. Будем обозначать положение ученика точкой M, а учителя – точкой U. Пусть M1 и M2 – проекции точки M на стороны AB и AD соответственно, а U1 – точка, симметричная U относительно O (см. рис.). Ученик должен плыть по направлению к вершине A до тех пор, пока точка U1 остаётся внутри угла M1MM2. Как только точка U1 совпадёт с одной из точек M1 или M2, ученик поворачивает в направлении этой точки. Чтобы доплыть до берега ему надо проплыть меньше половины длины стороны квадрата. Учителю же нужно пробежать половину периметра квадрата, что в 4 с лишним раза больше. Поэтому ученик доплывёт до берега раньше, чем учитель доберётся до этой точки.ОтветСможет. Замечания1. Источник решения: книга В.О. Бугаенко. "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998. 2. Ср. с задачей 102866. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|