Задача 32989

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Докажите, что  1 + 2⁷⁷ + 3⁷⁷ + ... + 1996⁷⁷  делится на 1997.

Подсказка

k⁷⁷ + (1997 – k)⁷⁷  делится на  k + (1997 – k) = 1997.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	8
год
Год	1997/98
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	8
Название	Арифметика
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	06