Задача 32992

Темы:    [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Проектирование помогает решить задачу ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Условие

Можно ли расположить на плоскости
  а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)?
  б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка?

Решение

См. рис.

Ответ

Можно.

Замечания

Изображены преокции на плоскость правильного тетраэдра и октаэдра.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	8
год
Год	1997/98
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	9
Название	Графы
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	02