|
|
 |
Условие
Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?
Подсказка
Докажите, что удвоенные длины отрезков касательных от вершин пятиугольника до точек касания с окружностью являются целыми числами.
Решение
Пусть данный пятиугольник - ABCDE, причём AB = CD = 1, BC = k, DE = m, EA = n. Обозначим через a, b, c, d, e длины отрезков касательных, проведённых соответственно из вершин пятиугольника A, B, C, D, E до точек касания с окружностью. Тогда a + b = 1, b + c = k, c + d = 1, d + e = m,
e + a = n. Значит, 2b = (a + b) + (b + c) + (d + e) – (c + d) – (e + a) – целое число. Поскольку a + b = 1, то b < 1, то есть b = ½. Аналогично c = ½.
Ответ
На два отрезка длины ½.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
