Задача 35505

Темы:    [ Куб ] [ Пятиугольники ] [ Свойства сечений ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником?

Подсказка

У любого пятиугольного сечения куба должны быть хотя бы две параллельные стороны.

Решение

Если сечение представляет собой пятиугольник, то плоскость П, содержащая сечение, пересекает по отрезку пять граней куба. Среди этих пяти граней найдутся две параллельных грани. Плоскость П пересекает эти две грани по параллельным отрезкам, таким образом, у пятиугольника, получающегося в сечении, должна быть хотя бы одна пара (а на самом деле даже две пары) параллельных сторон.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача