Задача 35751

Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения ] [ Криптография ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Вам пришло зашифрованное сообщение: Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем. Пусть x₁, x₂ - корни трехчлена x²+3x+1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x)=x⁶+3x⁵+x⁴+x³+4x²+4x+3, вычисленное либо при x=x₁, либо при x=x₂ (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Подсказка

Поделите f(x) на x²+3x+1 с оcтатком.

Решение

Легко видеть, что f(x)=(x²+3x+1)(x⁴+x+1)+2. Отсюда f(x₁)=f(x₂)=2, где x₁, x₂ - корни многочлена x²+3x+1. Получаем

Буква с.ш.	Ф	В	М	Ё	Ж	Т	И	В	Ф	Ю
Номер	22	3	14	7	8	20	10	3	22	32
Номер - 2	20	1	12	5	6	18	8	1	20	30
Буква о.с.	Т	А	К	Д	Е	Р	Ж	А	Т	Ь

Ответ: ТАКДЕРЖАТЬ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
URL	cryptography.ru
Название	Сайт "Криптография"
задача