Информация о задаче

Задача 52428

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

К двум окружностям, пересекающимся в точках K и M, проведена общая касательная. Докажите, что если A и B — точки касания, то сумма углов AMB и AKB равна 180^o.

Подсказка

$\angle$ AKM = $\angle$ BAM, $\angle$ BKM = $\angle$ ABM.

Решение

Из теоремы об угле между кастельной и хордой следует, что

$\displaystyle \angle$ AKM = $\displaystyle \angle$ BAM, $\displaystyle \angle$ BKM = $\displaystyle \angle$ ABM.

следовательно,

$\displaystyle \angle$ AMB + $\displaystyle \angle$ AKB = $\displaystyle \angle$ AMB + $\displaystyle \angle$ BAM + $\displaystyle \angle$ ABM = 180^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	90