Информация о задаче

Задача 52637

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Во вписанном четырёхугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна диагонали BD и делит её пополам. Найдите углы четырёхугольника, если $\angle$ BAD = $\alpha$ .

Подсказка

Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.

Решение

Поскольку диагональ AC — диаметр, то

$\displaystyle \angle$ ABC = $\displaystyle \angle$ ADC = 90^o.

Поскольку $\angle$ BAD и $\angle$ BCD — противоположные углы вписанного четырёхугольника, то

$\displaystyle \angle$ BCD = 90^o - $\displaystyle \angle$ BAD = 90^o - $\displaystyle \alpha$ .

Ответ

90^o, 90^o, 90^o - $\alpha$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	302