Задача 52668

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренную трапецию вписана окружность.
Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга равно отношению периметра трапеции к длине окружности.

Подсказка

Выразите площадь трапеции через её периметр и радиус вписанной окружности.

Решение

Пусть P – периметр трапеции, R – радиус круга. Тогда средняя линия трапеции равна ^P/₄, а площадь –  ^P/₄·2R = ^PR/₂.  Площадь круга равна πR². Следовательно, искомое отношение площадей равно  P : 2πR.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	333