Версия для печати
Убрать все задачи
Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?
Решение
Квадратная доска разделена семью прямыми, параллельными одной стороне доски,
и семью прямыми, параллельными другой стороне доски, на 64 прямоугольные клетки, которые покрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке. Расстояния между соседними прямыми не обязательно одинаковы, поэтому клетки могут быть разных размеров. Известно, однако, что отношение площади каждой белой клетки к площади любой чёрной клетки не больше 2. Найдите наибольшее возможное отношение суммарной площади белых клеток к суммарной площади чёрных.
Решение
Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить
на несколько параллелограммов, то он имеет центр
симметрии.
Решение
На сторонах квадрата, как на основаниях, построены во внешнюю сторону равные
равнобедренные треугольники с острым углом при вершине. Доказать, что
получившуюся фигуру нельзя разбить на параллелограммы.
Решение
Прямоугольник разбили на несколько меньших прямоугольников. Могло ли оказаться, что для каждой пары полученных прямоугольников отрезок, соединяющий их центры, пересекает еще какой-нибудь прямоугольник?
Решение
Фильтр
