Задача 52714

Темы:    [ Окружность, вписанная в угол ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В угол вписаны три окружности – малая, средняя и большая. Большая окружность проходит через центр средней, а средняя – через центр малой.
Вычислите радиусы средней и большой окружности, если радиус малой равен r и расстояние от её центра до вершины угла равно a.

Подсказка

Рассмотрите подобные прямоугольные треугольники.

Решение

  Пусть R – радиус средней окружности. Проведём радиусы малой и средней окружностей в точки касания с одной из сторон данного угла. Из подобия полученных прямоугольных треугольников следует, что  ^r/_a = ^R/_R+a.  Отсюда  R = ^ar/_a–r.
  Зная радиус средней окружности, аналогично найдём радиус большой окружности.

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	379