Задача 53422

Тема:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

Подсказка

Воспользуйтесь аксиомой параллельных.

Решение

Первый способ. Пусть a и b – параллельные прямые, а прямая c пересекает прямую a в точке M. Если прямая c не пересекает прямую b, то она ей параллельна. Тогда через точку M, не лежащую на прямой b, проходят две прямые, параллельные прямой b, что противоречит аксиоме параллельных.

Второй способ. Утверждение эквивалентно задаче 53421.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1150