Задача 53493

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Точки пересечения биссектрис внутренних углов параллелограмма являются вершинами некоторого четырёхугольника. Докажите, что этот четырёхугольник — прямоугольник.

Подсказка

Биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются под прямым углом.

Решение

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180^o. Следовательно, биссектрисы этих углов пересекаются под прямым углом.

Это утверждение верно также для биссектрис внешних углов.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1222