Информация о задаче

Задача 53513

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Один из углов трапеции равен 30^o, а прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пересекаются под прямым углом. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции, если её средняя линия равна 10, а одно из оснований равно 8.

Подсказка

Проведите через вершину меньшего основания трапеции прямую, параллельную боковой стороне.

Решение

Второе (большее) основание AD трапеции ABCD по теореме о средней линии равно 12. Через вершину C меньшего основания BC проведём прямую, параллельную боковой стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке K. Треугольник KCD — прямоугольный ( $\angle$ KCD = 90^o). Поэтому

AB = KC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ KD = $\displaystyle {\frac{AD - AK}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{AD - BC}{2}}$ = 2.

Ответ

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1242