Задача 53590

Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В окружности с центром O проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M, причем AM = 4, MB = 1, CM = 2. Найдите угол OMC.

Подсказка

Примените теорему об отрезках пересекающихся хорд.

Решение

Из равенства AM ^. MB = CM ^. MD следует, что

MD = AM ^. MB/CM = 4 ^. 1/2 = 2,

т.е. M - середина хорды CD. Поскольку диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде, OMC = 90^o.

Ответ

90^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1331