Задача 53740

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Пусть M – середина стороны BC параллелограмма ABCD. В каком отношении отрезок AM делит диагональ BD?

Подсказка

Рассмотрите подобные треугольники.

Решение

Пусть K – точка пересечения отрезков AM и BD. Треугольники BKM и DKA подобны (по двум углам) с коэффициентом подобия, равным  BM : AD = 1 : 2.  Следовательно,  BK : KD = 1 : 2.

Ответ

1 : 2,  считая от точки B.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1504