Задача 53767

Темы:    [ Две пары подобных треугольников ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Точки K и M расположены на сторонах AB и BC треугольника ABC, причём  BK : KA = 1 : 4,  BM : MC = 3 : 2.  Прямые MK и AC пересекаются в точке N.
Найдите отношение  AC : CN.

Решение

  Через точку M проведём прямую, параллельную AB до пересечения с AC в точке L.
  Из подобия треугольников LMC и ABC находим, что   AL = ³/₅ AB,  а  LM = ²/₅ AB = ½ AK. Следовательно, ML – средняя линия треугольника ANK, и
AN = 2AL = ⁶/₅ AC.

Ответ

5 : 1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1531