Задача 53777

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Сторона AD параллелограмма ABCD разделена на n равных частей. Первая точка деления P соединена с вершиной B.
Докажите, что прямая BP отсекает на диагонали AC часть AQ, которая равна ¹/_n+1 всей диагонали.

Подсказка

Рассмотрите подобные треугольники.

Решение

Треугольник AQP подобен треугольнику CQB с коэффициентом, равным  ^AP/_BC = ^AP/_AD = ¹/_n.  Поэтому  AQ = ¹/_n QC.  Следовательно,  AQ = ¹/_n+1 AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1541