|
|
 |
Условие
Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите длину отрезка этой прямой, ограниченного продолжениями диагоналей, если длины оснований трапеции равны a и b.
Подсказка
Рассмотрите пары подобных треугольников.
Решение
Пусть AD = b и BC = a (b > a) – основания трапеции ABCD, P – точка пересечения прямых AB и CD, M и N – точки пересечения
прямых DB и AC с прямой, проходящей через точку P параллельно основаниям трапеции.
Из подобия треугольников BPC и APD следует, что
PC : PD = BC : AD = a : b, а из подобия треугольников PCN и DCA – PN : AD = PC : CD = a : (b – a).
Отсюда находим, что PN = AD·a/b–a = ab/b–a.
Аналогично MP = ab/b–a. Следовательно, MN = PN + MP = 2ab/b–a.
Если a > b, то MN = 2ab/b–a.
Ответ
2ab/|a–b|.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1567 |
