|
|
 |
Условие
Каждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на три равные части. Соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены отрезками (cм. рис.). Докажите, что эти отрезки делят друг друга на три равные части.
Подсказка
Проведите диагональ четырёхугольника. Рассмотрите образовавшиеся при этом подобные треугольники.
Решение 1
Обозначим указанные точки, как показано на рисунке.
Из подобия треугольников MAS и BAD следует, что
SM || BD и SM : BD = 1 : 3, а из подобия треугольников KCQ и BCD – KQ || BD и KQ : BD = 2 : 3.
Поэтому SM || KQ и SM : KQ = 1 : 2.
Следовательно, треугольники MFS и QFK подобны с коэффициентом ½. Значит, SF : FK = 1 : 2.
Аналогично EK : SE = 1 : 2. Следовательно, SF = FE = EK.
Аналогично для остальных отрезков.
Решение 2
См. задачу 56471.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1655 |
