Задача 53942

Темы:    [ Диаметр, основные свойства ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Через точку A проведена прямая, пересекающая окружность с диаметром AB в точке K, отличной от A, а окружность с центром B — в точках M и N. Докажите, что MK = KN.

Подсказка

BK MN.

Решение

Поскольку точка K лежит на окружности с диаметром AB, то AKB = 90^o. Значит, BK MN, а т.к. диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то MK = KN.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1706