Задача 53972

Тема:    [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точка A лежит вне данной окружности с центром O. Окружность с диаметром OA пересекается с данной в точках B и C. Докажите, что прямые AB и AC — касательные к данной окружности.

Подсказка

ABO = ACO = 90^o.

Решение

Поскольку точка B лежит на окружности с диаметром AO, то ABO = 90^o. Значит, прямая AB проходит через точку B, лежащую на окружности с центром O, и перпендикулярна радиусу OB этой окружности, проведённому в точку B. Следовательно, прямая AB — касательная к окружности с центром O. Аналогично для прямой AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1736