Задача 54078

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Параллелограммы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Треугольники ABC и AB₁C₁ имеют общую медиану AM. Докажите, что BC₁ = B₁C.

Подсказка

Докажите, что четырёхугольник BC₁CB₁ — параллелограмм.

Решение

Если точки B, C, B₁ и C₁ лежат на одной прямой, то решение очевидно.

Если это не так, то четырёхугольнике BC₁CB₁ диагонали BC и B₁C₁ точкой M пересечения делятся пополам, поэтому четырёхугольник BC₁CB₁ — параллелограмм. Следовательно, его противоположные стороны BC₁ и B₁C равны.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1841