Задача 54095

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр.

Подсказка

Пусть M и N – середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Диагональ MN параллелограмма AMCN проходит через середину его диагонали AC.

Решение

Пусть M и N – середины сторон соответственно BC и AD параллелограмма ABCD. Тогда противоположные стороны MC и AN четырёхугольника AMCN равны и параллельны, следовательно, это параллелограмм. Его диагональ MN проходит через середину диагонали AC, то есть через центр параллелограмма ABCD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1858