Задача 54098

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая – стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырёхугольник MNKL – параллеллограмм.

Подсказка

Пусть O – центр параллелограмма ABCD. Докажите, что O – середина отрезков MK и NL.

Решение

Параллелограмм ABCD симметричен относительно своего центра O. В частности, точки M и K симметричны относительно O, то есть O – середина отрезка MK. Аналогично, O – середина NL. Следовательно, MNKL – параллелограмм.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1861